Un Problema de estatica que todos entienden.

Problema:

Una viga de acero de 6 metros de largo y 150 kg de peso se apoya en dos soportes A y B. Si el soporte A se encuentra a 1 metro del extremo izquierdo de la viga y el soporte B a 4 metros del mismo extremo, ¿cuál es la fuerza que cada soporte debe soportar?

Solución:

Lo primero que debemos hacer es dibujar un diagrama de cuerpo libre de la viga para poder analizar las fuerzas que actúan sobre ella. En este caso, las únicas fuerzas que actúan sobre la viga son su peso y las fuerzas que los soportes A y B ejercen sobre ella. Así que, para simplificar, podemos considerar que la viga es una barra rígida y que los soportes son pivotes.

Dibujamos el diagrama de cuerpo libre de la viga:

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A B

|__________________|

Viga

Donde F_A y F_B representan las fuerzas que los soportes A y B ejercen sobre la viga.

Luego, aplicamos las ecuaciones de equilibrio para encontrar las fuerzas desconocidas. Las ecuaciones de equilibrio son:

Suma de fuerzas en x = 0

Suma de fuerzas en y = 0

Suma de momentos en cualquier punto = 0

En este caso, como la viga está en reposo, sabemos que la suma de fuerzas en x y en y es igual a cero. Entonces, podemos escribir:

Suma de fuerzas en x = 0:

F_A + F_B = 0

Suma de fuerzas en y = 0:

N - P = 0

Donde N es la fuerza de reacción del soporte A y P es el peso de la viga.

Además, podemos usar la suma de momentos para encontrar la fuerza de reacción del soporte A. Para ello, elegimos un punto de referencia y calculamos el momento generado por cada fuerza alrededor de ese punto. En este caso, podemos elegir el punto A como referencia, ya que la fuerza que ejerce el soporte B no genera momento alrededor de ese punto. Entonces, podemos escribir:

Suma de momentos alrededor del punto A = 0:

F_B * 3 m - P * 2 m = 0

Resolviendo el sistema de ecuaciones, encontramos que:

F_A = 1 050 N

F_B = -1 050 N

Por lo tanto, el soporte A debe soportar una fuerza de 1 050 N hacia arriba y el soporte B debe soportar una fuerza de 1 050 N hacia abajo. Esto significa que la fuerza neta sobre la viga es cero y la viga está en equilibrio.

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